ENOfficial
'A'isha said, "Prophet of Allah, will you not give me a kunya?" He said, "Use the kunya of your son," i.e. 'Abdullah ibn az-Zubayr. She was given the kunya Umm 'Abdullah.
Source: sunnah.com
Other translations
Arabic
حَدَّثَنَا مُوسَى، قَالَ: حَدَّثَنَا وُهَيْبٌ، قَالَ: حَدَّثَنَا هِشَامٌ، عَنْ عَبَّادِ بْنِ حَمْزَةَ بْنِ عَبْدِ اللهِ بْنِ الزُّبَيْرِ، أَنَّ عَائِشَةَ رَضِيَ اللَّهُ عَنْهَا قَالَتْ: يَا نَبِيَّ اللهِ، أَلاَ تُكَنِّينِي؟ فَقَالَ: اكْتَنِي بِابْنِكِ، يَعْنِي: عَبْدَ اللهِ بْنَ الزُّبَيْرِ، فَكَانَتْ تُكَنَّى: أُمَّ عَبْدِ اللهِ.
sunnah.com